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Números cuánticos para enseñanza media

Actualizado: 3 may

En esta guía vamos a estudiar el cálculo, representación y significado de los números cuánticos, en una forma simplificada, para estudiantes de secundaria.


¡Comencemos!


Órbitas y Orbitales


Recordemos que el modelo mecanocuántico considera que los electrones NO se mueven en ÓRBITAS alrededor del núcleo, como planetas alrededor del sol (modelo de Rutherford).


De hecho, el modelo mecanocuántico considera que no puede conocerse con precisión la forma en que los electrones se mueven alrededor del núcleo.

Es imposible determinar con exactitud el momento y la posición de un electrón (o de cualquier otra partícula muy pequeña) en forma simultánea.

Principio de incertidumbre, Heisenberg, 1927


Siendo así, lo que queda por hacer es definir una zona alrededor del núcleo en donde existe una alta probabilidad de encontrar a un electrón. A esta zona se le llama Orbital.


Figura 4.21. Nube de electrones que circunda al núcleo atómico. La densidad electrónica disminuye con rapidez, pero lo hace con suavidad conforme aumenta la distancia al núcleo. (Whitten & Stanley, 2014).


Note que la Figura 4.21 representa una región tridimensional del espacio alrededor del núcleo, en donde podría encontrarse 1 y hasta 2 electrones como máximo. Esta conclusión se desprende directamente de los valores que toman los números cuánticos.


Figura 5. Recreación con DALL-E de orbitales alrededor del núcleo de un átomo. Nótese que ni la IA puede evitar la idea de que los electrones se mueven en órbitas.



¿Por qué estudiar los números cuánticos?


La identidad de un átomo está determinada por los protones en el núcleo, pero su comportamiento químico está determinado por las capas de electrones alrededor del núcleo, es decir, por sus orbitales, por lo que si queremos predecir como se comportará un átomo frente a otros, debemos comprender la distribución de sus electrones alrededor del núcleo y es precisamente esto lo que nos indican los números cuánticos.


son los electrones que están en el interior de los átomos los que determinan las propiedades físicas y químicas de los elementos. Por tanto, es necesario comprender cómo están ordenados los electrones dentro del gran volumen de espacio que rodea el núcleo.

(Timberlake, 2013)



Significado de los números cuánticos


"Los orbitales, a diferencia de las órbitas, no tienen trayectorias definidas, sino que se presentan como regiones tridimensionales donde existe una alta probabilidad de encontrar electrones con una energía específica.

Esta distribución de electrones dentro de un orbital se describe mediante cuatro números cuánticos, que son herramientas fundamentales en la mecánica cuántica para entender y predecir el comportamiento de los electrones en un átomo. Estos números cuánticos son:

  1. el número cuántico principal (n), que indica el nivel de energía del electrón y su distancia promedio al núcleo;

  2. el número cuántico secundario (l), que determina la forma del orbital y su momento angular orbital;

  3. el número cuántico magnético (m), que especifica la orientación espacial del orbital en el espacio tridimensional;

  4. y el número cuántico de espín (s), que describe la orientación del espín del electrón en el orbital."

(Chang & Goldsby, 2017


Forma de los orbitales


"Una de las preguntas importantes que surgen cuando se estudian las propiedades de los orbitales atómicos es: ¿qué forma tienen los orbitales?

En sentido estricto, un orbital carece de una forma definida porque la función de onda que lo distingue se extiende desde el núcleo hasta el infinito. En este sentido es difícil decir qué forma tendría un orbital. Por otra parte, conviene imaginar a los orbitales con una forma específica, sobre todo cuando se estudian los enlaces químicos que forman los átomos. Aunque, en principio, se puede encontrar un electrón en cualquier lugar, ya se sabe que la mayor parte del tiempo está muy cerca del núcleo."


"La figura 7.18 muestra la relación de la densidad electrónica de un orbital 1s de un átomo de hidrógeno en función de la distancia al núcleo. Observemos que la densidad electrónica decae muy rápido con el aumento de esta distancia. En términos poco estrictos, existe probabilidad de 90% de encontrar al electrón dentro de una esfera de 100 pm de radio alrededor del núcleo (1 pm = 1 x 10-12 m). De esta forma, es posible representar el orbital 1s con un diagrama de contorno de superficie que abarque alrededor de 90% de la densidad electrónica total en un orbital, similar al que se muestra en la figura 7.18b.

El orbital 1s representado en esta forma es prácticamente una esfera"




Figura 7.18

a) Diagrama de la densidad electrónica del orbital "1s" del hidrógeno como una función de la distancia del núcleo. La densidad electrónica cae con rapidez a medida que la distancia del núcleo aumenta.

b) Diagrama de contorno de superficie del orbital "1s" del hidrógeno.

c) Una forma más realista de visualizar la distribución de la densidad electrónica es dividir el orbital "1s" en delgados niveles esféricos sucesivos. Un gráfico de la probabilidad de encontrar al electrón en cada nivel, denominado probabilidad radial, como una función de la distancia muestra un máximo a 52.9 pm a partir del núcleo. Es interesante observar que esto es igual al radio de la órbita más interna en el modelo de Bohr"

(Chang & Goldsby, 2017


Cálculo de números cuánticos y su significado.


1. número cuántico principal (n): (nivel de energía del electrón).

Puede tomar valores enteros n = 1, 2, 3, 4, … siendo 1 el nivel más bajo de energía.


2. el número cuántico secundario (l): (forma del orbital). Depende del número cuántico principal (n); Toma todos los valores enteros entre cero y n - 1

Por ejemplo, si n=3, entonces (l) = 0, 1, 2.

Cada valor de (l) representa un suborbital diferente.

Si (l) = 0, el orbital es esférico y se llama orbital 's'

si (l) = 1, el orbital es bilobulado y se llama orbital 'p'

si (l) = 2, el orbital es multilobulado y se llama orbital 'd'

si (l) = 3, el orbital tiene forma compleja y se llama orbital 'f'


3. el número cuántico magnético (m): (orientación espacial del orbital). Depende del número cuántico secundario (l); Toma todos los valores enteros entre -(l) y +(l)

Por ejemplo, si (l) = 2, entonces m = -2, -1, 0, 1, 2 (5 valores)

Este resultado indica que el orbital 'd' ( l = 2) tendrá 5 suborbitales d, orientados en distintas direcciones del espacio.


4. Número cuántico de espín (s): (orientación del espín del electrón).

Dado que sólo hay dos orientaciones posibles del espín, (s) sólo puede tomar uno de dos valores disponibles; + 1/2 o -1/2.



Resumen



1. Número cuántico principal (n): Este número indica el nivel de energía del electrón y su distancia relativa al núcleo del átomo. Los valores posibles son enteros positivos (1, 2, 3, ...).

2. Número cuántico azimutal o momento angular (l): Este número determina la forma del orbital y su orientación en el espacio. Los valores posibles van desde 0 hasta ( n-1 ) y se representan con letras: 0 corresponde a s, 1 a p, 2 a d, 3 a f. Cada letra representa un tipo diferente de orbital.

3. Número cuántico magnético (m_l): Este número indica la orientación espacial específica del orbital. Sus valores van desde -l hasta +l, incluyendo 0.

Por ejemplo, para un orbital p (l = 1), los valores posibles de ( m_l ) son -1, 0 y 1, lo que indica las tres direcciones posibles en el espacio para ese orbital: px, py, pz

4. Número cuántico de espín (m_s): Este número cuántico describe la orientación del espín del electrón dentro del orbital. Puede tener dos valores: +1/2 (espín hacia arriba) o -1/2 (espín hacia abajo). Este número representa la propiedad intrínseca del electrón de girar sobre su propio eje.

Cada conjunto único de números cuánticos identifica un electrón específico dentro de un átomo y define completamente su estado cuántico.



Reglas de configuración electrónica


Principio de Aufbau

Este principio establece que

los electrones llenan los orbitales de menor energía primero antes de ocupar los orbitales de mayor energía.

El principio de exclusión de Pauli


El principio de exclusión de Pauli es útil para determinar las configuraciones electrónicas de los átomos polielectrónicos. Este principio establece que

no es posible que dos electrones de un átomo tengan los mismos cuatro números cuánticos.

Si dos electrones deben tener los mismos valores de n, y m (es decir, los dos electrones están en el mismo orbital atómico), entonces deben tener distintos valores de ms. En otras palabras, sólo dos electrones pueden coexistir en el mismo orbital atómico, y deben tener espines opuestos.


Diamagnetismo y paramagnetismo

El principio de exclusión de Pauli es uno de los principios fundamentales de la mecánica cuántica y se comprueba con una simple observación. Si los dos electrones del orbital 1s de un átomo de helio tuvieran el mismo espín, o espines paralelos

sus campos magnéticos netos se reforzarían mutuamente. Esta distribución haría del helio un gas paramagnético (figura 7.25a).

 Las sustancias paramagnéticas son aquellas que contienen espines no apareados y son atraídas por un imán. Por otra parte, si los espines del electrón están apareados, o son antiparalelos, los efectos magnéticos se cancelan y el átomo es diamagnético (figura 7.25b). Las sustancias diamagnéticas no contienen espines no apareados y son repelidas ligeramente por un imán.

Las mediciones de las propiedades magnéticas proporcionan la evidencia más directa de las confi guraciones electrónicas específi cas de los elementos. El progreso alcanzado en el diseño de instrumentos en los últimos 30 años permite no sólo determinar si un átomo es paramagnético, sino también saber cuántos electrones no apareados están presentes


Regla de Hund

 establece que

la distribución electrónica más estable en los subniveles es la que tiene el mayor número de espines paralelos

Reglas generales para la asignación de electrones en los orbitales atómicos




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